Enseñanza de la Matemática

Enseñar Matemática hoy

La matemática es una actividad social y por lo tanto construida por hombres. Consideramos entonces que la Matemática es una ciencia que todos pueden comprender, incorporar y usar. Para lograrlo debemos generar en las aulas espacios y condiciones para que los y las estudiantes puedan, a partir de la resolución de problemas, construir conocimientos y apropiarse de conceptos y procedimientos propios del quehacer matemático. Para construir el sentido de un concepto es necesario no solo reconocer las situaciones para las cuales es útil, sino también reconocer sus aracterísticas y sus limitaciones. Comprender el sentido de un concepto implica entonces comprender en que condiciones se verifican propiedades, por qué se verifican, cómo se relacionan los conceptos entre sí, cuáles son las formas de representación más útiles para obtener información, cómo se valida la respuesta, etc. Para lograrlo, es necesario generar en el aula un clima de dialogo, debate y confrontación de ideas en el que los estudiantes se sientan cómodos para intercambiar ideas, para equivocarse, para decir que no se comprendió, para buscar nuevas estrategias… Debemos preparar estudiantes para el momento que les toca vivir y, es por ello que necesitamos no solo preocuparnos por que aprendan los conceptos, sino que desarrollen capacidades requeridas para el siglo que les toca vivir. Entre ellas fundamentalmente consideraremos: Resolución de problemas, Comunicación oral y escrita, pensamiento crítico y trabajo con otros.

Resolución de problemas

En la clase, los estudiantes deben poder enfrentarse a situaciones que les representan desafíos, que, en principio, no saben resolver. Por lo tanto, se deben proponer situaciones problemáticas cuya respuesta no resulte obvia. Un problema es una situación que admite diversas estrategias de resolución, y esto implica que el alumno deba tomar decisiones. Para resolver un problema el estudiante debe movilizar conocimientos disponibles, reconocer aquellos que son necesarios, elaborar posibles soluciones y construir nuevos conocimientos. Los problemas se reconocen como situaciones que no se resuelven de forma única y que constituyen una novedad para los alumnos. Es decir que, para resolver la situación los alumnos tienen que entender lo que se les pide que averigüen, tienen que poder esbozar algún proyecto de resolución, aunque no sea el correcto. Es por esto que, para que una situación a resolver sea un problema, debe ser para un alumno o un grupo de alumnos un obstáculo a resolver. No tiene que ver entonces con el contexto sino con la relación entre los estudiantes y la situación. En síntesis, un problema es cualquier situación que estimule a los y las estudiantes para que piensen estrategias, analicen las de sus compañeros, y justifiquen sus procedimientos.

Pensamiento crítico

En las clases, los estudiantes deben poder buscar estrategias propias y adoptar posturas fundadas respecto a la resolución de una situación. Esto supone que deben analizar e interpretar datos, construir propiedades y argumentar acerca de la veracidad o no de ellas. Estas son formas en las que se desarrolla el pensamiento crítico.

Comunicación

En matemática la comunicación es fundamental. Esto incluye la capacidad de leer, interpretar o representar información, implícita o explícita, proveniente de diferentes fuentes de datos. Es necesario trabajar en el aula los distintos registros de representación (simbólicos, gráficos, tablas, textos, etc.) y que los estudiantes puedan pasar de uno a otro sin dificultades e interpretar cuál es más conveniente dependiendo de la situación que deben resolver. También es necesario trabajar la capacidad de escuchar, comprender y expresar conceptos, y argumentos tanto en forma oral como escrita.

Trabajo con otros

Uno de los desafíos de la educación secundaria, también es enseñar a trabajar con otros. Situación que forma parte, en muchos casos, de las demandas de la vida laboral adulta. La escolaridad es el espacio más propicio para se produzcan las interacciones entre pares en el contexto de la enseñanza de las disciplinas. Las interacciones con los pares permiten que los estudiantes entiendan las consignas de una tarea, confronten las respuestas elaboradas individualmente y seleccionen la estrategia que les parece más adecuada, la comuniquen y la defiendan; sean capaces de descentrarse de su propio procedimiento de resolución, la cuestionen y la modifiquen, si fuera necesario, y aprecien los elementos positivos de otras propuestas. Estos intercambios son sumamente ricos, dado que la confrontación de ideas con los pares habilita más posibilidades de discusión, porque los chicos tienen todo el mismo estatus.

 

La gestión de la clase

En este enfoque didáctico, en cada clase se proponen actividades que los estudiantes resolverán primero de manera individual y luego en pequeños grupos. En esos momentos todas las respuestas son válidas. No importa si son erróneas. El error es parte del proceso de aprendizaje que es necesario transitary que debe ser explicitado como parte necesaria del proceso. En la escolaridad los errores y equivocaciones son parte del objeto de la tarea de enseñanza y los profesores así lo tenemos que considerar. Pasados esos momentos se propone un debatecolectivo en el que los chicos propongan sus estrategias, sean correctas o no. En esta etapa los alumnos tienen que explicitar lo que han elaborado, entender las producciones de los demás, responder a las preguntas de otros alumnos y a las que plantea el docente, tomar decisiones y dar opiniones respecto de sus propias producciones y de las de los demás. Participan todos los alumnos y el docente es quien selecciona las nociones, las técnicas y los procedimientos que considera valiosos y adecuados. Es conveniente que el profesor gestione el debate sin dar la respuesta correcta al problema, e intente que los alumnos debatan, discutan y lleguen a elaborar conclusiones en forma cada vez más autónoma. De esta instancia surgirán aclaraciones a la formulación de los problemas, criterios para darse cuenta si una producción resuelve un problema o no y si las justificaciones son pertinentes y exhaustivas, y también, nuevos problemas matemáticos que ayudarán a profundizar las relaciones establecidas. Es importante que el análisis de las estrategias no sea exclusivamente de las correctas, sino que se trate especialmente las erróneas, ya que el análisis de un procedimiento erróneo puede aportar elementos más interesantes que el de un procedimiento correcto. Porque así se recorre todo un procedimiento realizado y se pone de manifiesto las diferentes formas de resolución adoptadas permitiendo reconocer dónde estuvieron las equivocaciones. Realizar un buen análisis de las estrategias erróneas permite que los alumnos revisen sus propias estrategias, se apropien de las correctas y no repitan los errores. En este proceso el rol docente es fundamental porque tiene a su cargo funciones claves en el aprendizaje. Debe orientar la producción colectiva, para que los alumnos elaboren estrategias propias, expliquen sus ideas, justifiquen sus procedimientos y resultados, confronten sus producciones con las de los compañeros, reflexionen sobre lo hecho y acepten otras estrategias de resolución. Finalmente, el docente hace una síntesis de todo lo hecho, releyendo las conclusiones arribadas por los chicos y ampliando lo escrito. En ese momento el docente pone nombre a lo aprendido y revisa que todos tengan escrito lo necesario para seguir estudiando.

Las secuencias didácticas

Una secuencia didáctica es, una sucesión planificada de acciones de enseñanza que se desarrollan en determinado tiempo, y permiten a los estudiantes aprender y construir conocimiento. Para diseñar una secuencia didáctica es necesario seleccionar contenidos, definir un eje temático, organizar las actividades a partir de los recursos disponibles y definir instancias y criterios de evaluación durante el desarrollo. En una secuencia didáctica de Matemática, cada problema permite poner en juego el conocimiento disponible y/o avanzar y profundizar los aprendizajes realizados. Es decir, cada problema puede reafirmar el anterior (proponiendo un análisis de lo hecho con actividades cognitivas similares), o poner en discusión cierta forma de pensamiento. Cuando se piensa en una secuencia, no solo hay que tener en cuenta el tema, el año y el tipo de problemas, sino también considerar los posibles errores que cometerán los chicos, las intervenciones del docente, en qué momentos se organizarán las puestas en común y con qué objetivo, y la institucionalización[1] de los contenidos construidos. Es decir, es necesario anticipar lo que sucederá en el aula. Esto no significa que lo que se anticipó sea exactamente lo que ocurrirá, pero le permitirá contar con algunas previsiones para realizar las modificaciones necesarias en función de lo ocurrido. Las secuencias didácticas planificadas en estas piezas pedagógicas están pensadas con estos objetivos, es por ello que es fundamental seguir el orden de la misma, no sacar ni alterar el orden de las actividades y no agregar otras sin un objetivo didáctico claro. Las secuencias didácticas están planificadas a partir de la resolución de problemas. Muchas veces los alumnos dicen que no pueden empezar a resolver porque no saben por donde empezar. Es probable que en esos casos si puedan empezar, pero no se animen a hacerlo. Es por ello que varios autores como Polya, diseñaron unos pasos a seguir para resolver un problema. A partir de estos autores proponemos estos pasos:

 

El uso de la tecnología

Estamos atravesando un cambio cultural que incide fuertemente en los procesos vitales de toda la población, pero en particular, cuando analizamos los efectos en los niños y jóvenes, nativos digitales, su relación con el acceso, uso y conservación de la información es muy diferente a lo vivido por los profesores. El mundo digital y tecnológico no puede quedar fuera del espacio escolar y esa es una condición que cada vez cobra mayor fuerza y relevancia. Debemos estar muy atentos: el cambio cultural de la gestión de nuestras clases implica realizar un corte transversal en nuestra sociedad y observar que lo virtual es fundamental en la construcción cognitiva del saber científico, en general, y matemático, en particular. En nuestras clases este eje no puede estar ausente. La pregunta de qué transmitir en la clase es fundamental. Antes el saber tenía como soporte el cuerpo del sabio, un aeda o un gríot africano; una biblioteca viviente: ese es el cuerpo docente del pedagogo. Poco a poco, el saber se hizo objetivo: al principio en rollos, en vitelas o pergaminos, soportes de escritura; luego, a partir del Renacimiento, en los libros de papel, soportes de imprenta; por último, hoy en día, en la Red, soporte de mensajes y de información. La evolución histórica de la pareja soporte-mensaje es una buena variable de la función de enseñanza. En consecuencia, la pedagogía cambió al menos tres veces: con la escritura, los griegos inventaron la paideía; luego de la imprenta, y hoy. Sin embargo, se suele afirmar que si los estudiantes hacen las cuentas con la calculadora, no aprenderán a hacerlas por sí mismos. Esa afirmación no es cierta. Los alumnos a en su trayectoria escolar aprenden a resolver cuentas. Sin embargo, el uso de la calculadora les permite abordar una mayor variedad de problemas y probar de manera más económica múltiples estrategias de resolución. La tecnología llegó para quedarse, está en todos lados y afectan la vida cotidiana de los ciudadanos y las formas de participar en la vida social, cultural, económica y política. Debemos preparar a los alumnos para que interactúen con ella de manera crítica y comprendan, además, las limitaciones que tiene. Las calculadoras, los programas para la enseñanza de la Matemática y de programación deben estar en el aula. Pero somos nosotros, los docentes, los que tenemos que tener en claro cuáles son los propósitos de enseñanza en las propuestas de actividades. Los recursos tecnológicos por sí solos no son suficiente. En este sentido, el rol del docente es fundamental y su intervención da cuenta con nitidez de la acción intencional que porta toda propuesta de enseñanza. La propuesta de trabajo con calculadora o computadoras no pretende reemplazar el aprendizaje de los estudiantes sobre estrategias de cálculo, de gráficos, etc., sin utilizarla para investigar relaciones entre los números, buscar regularidades, analizar propiedades de las operaciones, proponer soluciones a situaciones que no pueden resolverse algebraicamente, entre otras posibilidades. Desde esta perspectiva, el uso de la tecnología no exime al alumno de la actividad matemática, sino que es una herramienta que permite explorar, indagar, conjeturar, economizar recursos, pero siempre sobre la base del conocimiento matemático. Es importante tener en cuenta que para que este análisis tenga sentido y pueda recuperarse hay que enseñarles a los alumnos a registrar en sus carpetas las cuentas que hacen en la calculadora, para reflexionar sobre ellas y abrir una discusión fructífera para hallar las razones de los errores y aciertos obtenidos en la resolución.